тел: +7 (950) 790-65-90 - Алексей
Пояснения к задаче 1
Для определения натуральной величины треугольника АВС, требуется сделать две замены плоскостей проекций, т.к. треугольник лежит в плоскости общего положения.
Вначале заменяем плоскость V на V1, располагая ее перпендикулярно плоскости Н и плоскости треугольника АВС. Для этого новую плоскость V1 устанавливаем перпендикулярно горизонтали треугольника – А1.
Строим фронтальную проекцию горизонтали – a’1‘ параллельно оси х, затем строим ее горизонтальную проекцию – a1. Новую ось х1 проводим перпендикулярноa1. Проведя из точек a, b, c, перпендикуляры к оси х1, и откладывая на них (от точек пересечения перпендикуляров с осью х1) z координаты точек, получаем новую фронтальную проекцию треугольника. Так как плоскость треугольника перпендикулярна плоскости V1, то полученные проекции точек будут лежать на одной линии.
При второй замене плоскость H1 располагаем перпендикулярно плоскости V1 и параллельно плоскости треугольника. На эту плоскость треугольник спроецируется в натуральную величину. Ось х2 проводим параллельно линии c1′a1′ b1′ и строим новые горизонтальные проекции точек. Для этого из точек a1′, b1′, c1′ проводим перпендикуляры к оси х2 и от точек пересечения их с осью откладываем yкоординаты точек (т.е. расстояния от горизонтальных проекций точек до оси х1). Полученные проекции точек a1,b1,c1 соединяем прямыми линиями. Построенная проекция треугольника равна его натуральной величине.
Пояснения к задаче 2
Для построения линии пересечения двух треугольников АВС и DEK необходимо найти две общие точки, принадлежащие тому и другому треугольнику. Эту задачу можно решить, например, определив точки пересечения сторон одного треугольника с плоскостью второго.
Вначале определяем точку пересечения прямой СB (сторона треугольника АВС) с плоскостью треугольника DEK, а затем – точку пересечения прямой DК(сторона треугольника DEK) с плоскостью треугольника АВС
Чтобы определить точку пересечения прямой СB с плоскостью треугольникаDEK, через прямую СB проводим фронтально-проецирующую плоскость Р (РV). Строим линию пересечения плоскости Р с плоскостью треугольника DEK (отмечая точки пересечения сторон KE и DK треугольника с плоскостью Р – точки 1, 2). Плоскость Р пересекает плоскость треугольника по прямой 12 (12, 1’2′). Определяем точку пересечения прямой СB с линией 12 – точку N. На пересечении горизонтальных проекций прямых (cb и 12) получаем горизонтальную проекцию точки N(n). По горизонтальной проекции точки (n) находим ее фронтальную проекцию – n‘ (на фронтальной проекции прямой BС (b’с‘). Аналогично находим точку М (m, m‘), проводя дополнительную горизонтально-проецирующую плоскость R (RV).
Считая треугольники непрозрачными, определяем их взаимную видимость способом «конкурирующих точек». Конкурирующие точки – точки, принадлежащие разным прямым, но лежащие на общем проецирующим луче.
Для определения видимости на фронтальной плоскости проекций рассмотрим две фронтально-конкурирующие точки 1 и 5. На фронтальной плоскости их проекции совпадают, хотя и принадлежат разным прямым. Точка 1 принадлежит ВС, точка 1 –EK. ВС и EK – скрещивающиеся прямые. Истинное положение этих точек относительно фронтальной плоскости можно выяснить, определив их y координаты. Точка, имеющая большую координату y (точка 5), расположена дальше от плоскостиV, т.е. ближе к нам, и, следовательно, будет видима. Прямая CB, которой принадлежит точка 5, также будет видима, а прямая EK – невидима.
Для определения видимости на горизонтальной плоскости необходимо рассмотреть горизонтально — конкурирующие точки 4 и 6.
Пояснения к задаче 4
Анализ условия задачи показывает, что вырез сделан тремя плоскостями частного положения. Следовательно, решение задачи можно разделить на следующие части – построить линию пересечения конуса: фронтально-фроецирующей плоскостью T (TV); профильной плоскостью Q (QV); горизонтальной плоскостью R (RV).
Секущая плоскость профильная плоскость Q (QV) параллельная высоте конуса, на горизонтальной плоскости проекций проецируется в линию, на которой по высотам находим точки 1, 2, 3, на профильной плоскости в виде параболлы
Секущая плоскость параллельна плоскости проекций R (RV), то плоскость сечения конуса проецируется на плоскость Н в натуральную величину в виде окружности, получаем точки 4, 5, 6.
Фронтально-проецирующей плоскостью T (TV) не параллельна ни к одной из плоскостей проекций, проекциями на гор. и профильной являются эллипсы. По линиям связи находим точки 6,7,8
Пояснения к задаче 5
Метод вспомогательных секущих плоскостей
Построения линии пересечения цилиндра с тором. Для построения линии пересечения заданных поверхностей в качестве вспомогательных плоскостей целесообразно использовать ряд вертикальных плоскостей (Р,Р1, Р2).
Построение начинаем с определения проекций характерных точек 1и 2. Проводим фронтальную плоскость P(PH). Эта плоскость пересекает поверхности по очеркам. Фронтальные проекции точек (1′ и 2′) находим, как точки пересечения очерков. Горизонтальные проекции 1 и 2 определяем, проведя линии связи. Проекции 3′ и 4′ точек, лежащих на экваторе сферы, находим с помощью горизонтальной плоскости T(TV), проходящей через центр сферы.
Ряд вспомогательных фронтальных плоскостей пересекают цилиндр по прямоугольникам и тор по кольцам, с помощью плоскостей Р3, Р4
Определяем положение точек 5, 6, 7, 8 на фронтальной плоскости проекций и по линиям связи на горизонтальной.
Пояснения к задаче 6
Построение линии пересечения цилиндра и конуса вращения.
Точки 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8 определяются как точки пересечения контурных образующих поверхностей. Остальные точки находим способом вспомогательных сфер. Из точки пересечения осей данных поверхностей (точки O) построим вспомогательную сферу произвольного радиуса. Эта сфера пересечет их по окружностям, горизонтальные проекции этих окружностей − отрезки прямых. Проведенная сфера пересекает конус по окружности диаметра ЕF(ef), а цилиндр − по окружностям диаметра АВ(ab) и диаметра CD(cd). В пересечении окружности EF с окружностями CD и AB получаем соответственно точки 9-10 и 91-101, принадлежащие линии пересечения.
Радиус максимальной секущей сферы будет равен расстоянию от центра O до самой удаленной точки пересечения контурных образующих (от точки 0 до точек 3 и 4). Минимальной секущей сферой должна быть такая сфера, которая касалась бы одной поверхности – в нашем случае касается поверхности цилиндра и радиус равен радиусу основания цилиндра.
1. По двум данным построить три изображения детали, выполнить рациональные разрезы, нанести размеры. Построить прямоугольную изометрию детали с вырезом ее части (лист 1).
2. По двум данным построить три изображения детали, выполнить рациональные разрезы, нанести размеры. Построить сечения детали заданной наклонной плоскостью (лист 2).
1. Выполнить два изображения соединения болтом по действительным размерам и упрощенное его изображение по ГОСТ 2.315-68.
2. Выполнить два изображения соединения шпилькой по действительным размерам и упрощенное его изображение по ГОСТ 2.315-68. Данные для выполнения задания приведены в табл. 2 для соединения болтом и в табл. 3 для соединения шпилькой.
