тел: +7 (950) 790-65-90 - Алексей
Задача 1.
Для построения линия пересечения двух плоскостей, которая является прямой линией, необходимо определить две точки М (М1, M2) и N (N1, N2), общие для заданных плоскостей. Эти точки определяются с помощью вспомогательных секущих плоскостей.
В нашем случае для определения точки М (М1, М2), обе плоскости рассечены горизонтально-проецирующей плоскостью R (R1). Bспомогательная секущая плоскость R (R1) пересекает плоскость, образованную параллельными прямыми с и d, по линии 12(1121), а плоскость параллельных прямых a и b — по линии а (а1, а2). При этом а1 и 1121 совпадает с R1. Точка М пересечения линий 12 и а (1222ха2=M2, М1R1) является искомой.
Для построения второй точки N (N1, N2) использована фронтально-проецирующая плоскость Т (T2), последовательность построений аналогична построениям для определения точки М.
Для установления видимости необходимо воспользоваться конкурирующими точками. Устанавливая видимость на фронтальной проекции, необходимо ваять две точки (4 и 5), одна из которых лежит на b (точка 4), а другая — на с (точке 5). Эти точки являются конкурирующими относительно фронтальной плоскости проекций 42=52.
По расположению горизонтальных проекций этих точек устанавливаем, что точка 4 удалена от плоскости
П2 больше, чем точка 5, Поэтому 4 находится перед плоскостью c||d и является видимой.
Задача 2.
В оставшейся левой половине листа 1 проводим оси координат и по координатам точек А. В. С и D, взятым из табл. 5.2 согласно своему варианту, строим проекции треугольника ABC и точки D.
Для решения задачи необходимо
1)через точку D провести прямую n, перпендикулярную плоскости треугольника АВС;
2) построить точку К пересечения перпендикуляра с плоскостью треугольника АВС;
3) определить натуральную величину отрезка DK
Для построения прямой n, перпендикулярной плоскости, необходимо помнить, что если прямая n перпендикулярна плоскости, то ее горизонтальная проекция n1 располагается перпендикулярно горизонтальной проекции h1 горизонтали плоскости, а фронтальная проекция n2, перпендикулярна фронтальной проекции f2 фронтали этой плоскости.
Для определения точки К (Kl, К2) пересечения перпендикуляра n(n1,n2) с плоскостью необходимо:
Т.к. перпендикуляр n к заданной плоскости в системе плоскостей проекций является прямой общего положения, то необходимо определить натуральную величину отрезка DK, которая будет равна DK1 – гипотенузе прямоугольного треугольника.
Задача 3
Поскольку секущие плоскости в задаче 3 являются проецирующими, то одна проекция искомой линии совпадает с вырожденными проекциями секущих плоскостей.
Вторая проекция линии выреза компонуется из частей сечений гранной поверхности заданными плоскостями.
При построении этих сечений необходимо помнить, что сечение гранной поверхности плоскостью есть многоугольник, число вершин которого равно числу ребер, пересекающихся с секущей плоскостью.
В нашей задаче, строится линия пересечения наклонной пирамиды SABCD. Секущие плоскости O (O2), P (P2), T(T2) -Фронтально-проецирующие.
Отмечаем фронтальные проекции вершин пятиугольника — 1222324252, которые являются точками пересечения фронтальных проекций ребер поверхности (S2B2, S2C2 и S2D2) с вырожденной проекцией O2 секущей плоскости O. Горизонтальные проекции этих точек располагаются на горизонтальных проекциях соответствующих ребер (S1B1, S1C1 и S1D1).
Соединяя попарно полученные точки (учитывая, что каждая пара точек должна располагаться на одной грани поверхности), получаем горизонтальную проекцию 1,2,3,4,5 пятиугольника сечения поверхности плоскостью O. От этого полного сечения необходимо взять часть 45, принадлежащую линии выреза ппоскостью Р.
Аналогичным образом строится сечение поверхности плоскостью P(P2) и T(T2).
После построения проекций линии выреза, устанавливаем ее видимость.
Для определения натуральной величины сечения плоскостью Т методом плоско-параллельного перемещения преобразуем проецирующую плоскость Т в плоскость уровня. Зная, что при плоско-параллельном перемещении одна из проекций преобразуемого геометрического образа, занимая новое положение, не меняет своей конфигурации и величины, перемещаем вырожденную проекцию Т2 секущей плоскости на свободное место чертежа, располагая ее горизонтально (Т2’). Расстояния между точками 10’2, 9’2 и 8’2=7’2 сохраняются равными расстояниям между 102, 92 и 82=72.
Новые горизонтальные проекции точек 10’1, 9’1, 8’1 и 7’1 сечения получаются в точках пересечения соответствующих линий проекционной связи, проведенными через 10’2, 9’2 и 8’2=7’2 с горизонтальными линиями, проходящими через 101, 91, 81 и 71. Новая горизонтальная проекция 10’1, 9’1, 8’1, 7’1 равна натуральной величине пятиугольника сечения 12345.
Для определения натуральной величины плоскостью О используем метод перемены плоскостей проекций, преобразуя фронтально-проецирующую О в плоскость уровня. Для этого заменяем плоскость П1 плоскостей проекций П1/П2 на плоскость П4, образуя новую систему плоскостей проекций П2/П4 располагая новую плоскость П4 параллельно плоскости О (О2). Ось проекций Х14 новой системы, параллельно О2 на свободном места чертежа и строим новую проекцию 1424344454 сечения на плоскость П4. Для построения этих точек необходимо помнить, что при замене плоскостей проекций, новая и остающаяся проекция точки располагаются на линии проекционной связи к новой оси и расстояние от новой ост до новой проекции равно расстоянию от заменяемой проекции до старой оси. Поэтому через точки 12, 22, 32 и 42=52, проводим линии проекционной связи Х14. Замеряем расстояния от горизонтальных проекций точек 11, 21, 31 и 41 51 до оси проекций X12, и отклыдываем эти расстояния на соответствующих линиях проекционной связи от оси х14.
Проекция многоугольника 12345 на плоскость П4 -натуральная величина этого многоугольника, который является сечением пирамиды плоскостью О.
Задача 5. Построить линию пересечения двух поверхностей (гранной и кривой). Задачу решить на треххартинном чертежа. Данные для своего варианта взять из табл. 5.5.
По заданным размерам вычерчиваем фронтальные, горизонтальные и профижтьные проекции заданных поверхностей, обеспечивая равномерное заполнение поля чертежа.
Линия пересечения поверхностей — геометрическое место точек, общих для пересекающихся поверхностей. Для определения этих точек
используются вспомогательные секущие поверхности (плоскости, сферы и т_д.). Искомые точки являются точками пересечения линий сечений
вспомогательных секущих поверхностей с поверхностями заданными.
При выборе вида вспомогательных секущих поверхностей необходимо стремиться к тому, чтобы линии сечений были как можно проще —
прямыми или окружностями, проецирующимися без искажения.
В нашем случае треугольная призма пересекается с прямым круговым конусом, ось
которого перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций. Проанализировав форму и расположение пересекающихся поверхностей, приходим к выводу, что наиболее рациональным будет построение линии пересечения с помощью горизонтальных секущих плоскостей Г. В этом случае призма будет рассекаться по граням (линиям) или четырехугольникам, а конус — по окружностям (образующим).
Задача 6.
Основание призмы проецируется в натуральную величину на фронтальной плоскости проекций.
Натуральную величину ребер призмы и отрезки от оснований до точек пересечения с конусом берем с горизонтальной плоскости проекций, т.к. отображаются в натуральную величину.