ДИНАМИКА ТОЧКИ «Определение сил по заданному движению»
13.1.1 Точка массой m=4 кг движется по горизонтальной прямой с ускорениемa=0,3t. Определить модуль силы, действующей на точку в направлении ее движения в момент времени t=3c. (3.6)
Решение: Зная массу и ее ускорение, можно определить действующую на точку силу, в момент времени t=3c , ускорение будет 0,3*3=0,9м/с2
тогда
13.1.2 Ускорение движения точки массой m=27кг по прямой задано графиком функции a=а(t). Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке в момент времени t=5c. (4,05)
Решение: Из графика видно что при t=5c , ускорение а=0,15м/с2, тогда
13.1.3 Деталь массой m=0,5кг скользит вниз по лотку. Под каким углом к горизонтальной плоскости должен располагаться лоток, для того чтобы деталь двигалась с ускорением а=2 м/с2 ? Угол выразить в градусах. (11,8)
Решение: Деталь движется под силой тяжести G=mg, сила
под которой она движется по лотку с некоторым углом а,
13.1.4 Точка массой m=14 кг движется по горизонтальной оси Ох с ускорением ах.=lnt Определить модуль силы, действующей на точку в направлении движения в момент времени t=5c. (22,5)
Решение:
13.1.5 Трактор, двигаясь с ускорением а=1м/с2 по горизонтальному участку пути, перемещает нагруженные сани массой 600 кг. Определить силу тяги на крюке, если коэффициент трения скольжения саней f=0,04. (835)
Решение: Необходимая сила тяги на крюке для перемещения саней с заданным ускорением 1 м/с2:
13.1.6 Тело массой m=50 кг, подвешенное на тросе, поднимается вертикально с ускорением а=0,5м/с2. Определить силу натяжения троса. (516)
Решение:
13.1.7 Скорость движения точки m=24 кг по прямой задана графиком функцииv=v(t). Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку. (36)
Решение: из графика функции v=v(t) видно, что точка движется равноускоренно с ускорением а=1,5м/с, тогда равнодействующая сил
13.1.8 Материальная точка массой m=12 кг движется по прямой со скоростью v=е0,1t. Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку в момент времени t=50c.(178)
Решение:
13.1.9 Определить модуль равнодействующей сил, действующих на материльную точку массой m=3кг в момент времени t=6c, если она движется по оси Ох согласно уравнению х=0,04t3. (4,32)
Решение: Ускорение точки найдем из уравнения движения (вторая производная по времени):
13.1.10 Материальная точка массой 1,4кг движется прямолинейно по закону х=6t2+6t+3 . Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке.(16,8)
Решение:
13.1.11 Матерниальная точка массой m=10кг движется по оси согласно уравнениюх=5sin0,2t. Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку в момент времени t=7c. (1,97)
Решение:
13.1.12 Тело М массой 2кг движется прямолинейно по закону х=10sin2t под действием силы F, Найти наибольшее значение этой силы. (80)
Решение:
13.1.13 Материальная точка массой m=6кг движется в горизонтальной плоскости Оху с ускорением . Определить модуль силы, действующей на нее в плоскости. (30)
Решение:
13.1.14 Материальная точка массой m движется в плоскости Оху согласно уравнениям х=bt, у=ct, где b и с – постоянные. Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке. (0)
Решение:
13.1.15 Материальная точка массой m=7кг движется в горизонтальной плоскости Оху со скоростью
Определить модуль силы, действующей на нее в плоскости движения. (4,48)
Решение:
13.1.16 Движение материальной точки массой m=9кг в плоскости Оху определяется радиус-вектором Определить модуль равнодействующей всех сил, приложенных к точке. (14,1)
Решение:
13.1.17 Движение материальной точки массой m=8кг происходит в плоскости Оху согласно уравнениям х=0,05t3 и y=0,3t2. Определить модуль равнодействующей всех сил, приложенных к точке в момент времени t=4c. (10,7)
Решение:
13.1.18 Материальная точка массой m=16кг движется по окружности радиусаR=9м со скоростью v=0,8м/с. Определить проекцию равнодействующей сил, приложенных к точке, на главную нормаль к траектории. (1,14)
Решение: Нормальное ускорение точки можно определить по формуле
Тогда проекция сил на главную нормаль
13.1.19 Материальная точка М массой 1,2кг движется по окружности радиусаr=0,6 м согласно уравнению s=2,4t, определить модуль равнодействующей сил, приложенных к материальной точке. (11,5).
Решение: Скорость точки
Нормальное ускорение точки можно определить по формуле, тангенциальное равно нулю
Тогда проекция сил на главную нормаль равна равнодействующей сил
13.1.20 Материальная точка М массой 18кг движется по окружности радиуса r=8мсогласно уравнению s=е0,3t, определить модуль равнодействующей сил, приложенных к материальной точке, на касательную к траектории в момент времени t=10c. (32,5).
Решение: Тангенциальное ускорение точки
Тогда проекция сил на касательную к траектории
13.1.22 Материальная точка массой m=14кг движется по окружности радиуса R=7 м с постоянным касательным ускорением . Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку, в момент времени t=4c, если при t0 =0 и v0=0. (10,6).
Решение:
13.1.23 Материальная точка массой m=1кг движется по окружности радиуса r=2 м со скоростью v=2t. Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке, в момент времени t=1c. (2,83)
Решение: Скорость точки при t=1,
Тангенциальное ускорение точки
Нормальное ускорение точки можно определить по формуле, тангенциальное равно нулю
Тогда равнодействующая сил
13.1.24 Материальная точка массой m=22кг движется по окружности радиусаR=10м согласно уравнению s=0,3t2. Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку, в момент времени t=5c. (23,8)
Решение: Скорость точки при t=5,
Тангенциальное ускорение точки a(tau)=dV/dt=0,6
Нормальное ускорение точки можно определить по формуле,
Полное ускорение точки
Тогда равнодействующая сил