тел: +7 (950) 790-65-90 - Алексей
Определить линию пересечения треугольников ABC и DEK с учетом их взаимной видимости.
Общий прием построения линии пересечения двух плоскостей состоит в следующем. Вводят вспомогательную плоскость, строят линии пересечения вспомогательной плоскости с двумя заданными и при пересечении построенных линий находят общую точку двух заданных плоскостей. Для нахождения второй общей точки построение повторяют с помощью второй вспомогательной плоскости.
В качестве вспомогательных плоскостей обычно берут плоскости частного положения — плоскости уровня относительно плоскостей проекций (горизонтальные, фронтальные) или проецирующие (перпендикулярные к плоскостям проекций).
Для построения линии пересечения двух плоскостей можно использовать точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Точку пересечения прямой с плоскостью строят в следующем порядке: через заданную прямую проводят вспомогательную проецирующую плоскость; строят линию пересечения вспомогательной и заданной плоскостей; в пересечении построенной линии с заданной прямой отмечают искомую точку.
Видимость геометрических элементов на комплексном чертеже определяется с помощью конкурирующих точек, проекции которых на какую-либо плоскость проекций совпадают. Из двух горизонтально конкурирующих точек на П1 видна будет та, у которой больше высота, т.е. координата z, а из двух фронтально конкурирующих точек на П2 видна будет та, у которой больше глубина, т.е. ордината y.
Для решения задачи применен второй из указанных выше способов. Точка пересечения прямой КЕ с плоскостью треугольника АВС (точка М) найдена с помощью вспомогательной фронтально проецирующей плоскости Ф, фронтальный след которой совпадает с К2Е2. Вспомогательная плоскость пересекается с плоскостью треугольника АВС по линии 7-8. Пересечение горизонтальных проекций этой линии и прямой КЕ (точка М), является горизонтальной проекцией первой точки линии пересечения заданных плоскостей. Ее фронтальная проекция построена по принадлежности прямой КЕ.
Аналогичным способом найдена и точка N, которая является точкой пересечения прямой ВС с плоскостью треугольника DEK. Разница только в том, что в качестве вспомогательной взята горизонтально проецирующая плоскость Г, горизонтальный след которой совпадает с В1С1. Эта плоскость пересекает треугольник DEK по линии 9-10. Пересечение фронтальных проекций этой линии и прямой ВС (точка N2) является фронтальной проекцией искомой точки, ее горизонтальная проекция находится по принадлежности прямой ВС. Видимость плоскостей треугольников на горизонтальной плоскости проекций определена с помощью горизонтально конкурирующих точек 9 и 11, а на фронтальной — с помощью фронтально конкурирующих точек К и 7. Точка 11 распoложена выше точки 9 (у нее больше координата z), поэтому она будет видимой на П1. Так как эта точка принадлежит прямой BN, то и прямая будет видимой.
На фронтальной проекции видимой будет прямая AB. Принадлежащая ей точка 7 видимая — она ближе расположена к наблюдателю (у нее больше координата y), чем конкурирующая с ней точка K.