тел: +7 (950) 790-65-90 - Алексей
По заданным координатам точек А и В построить три проекции прямой АВ, и определить истинную длину (натуральную величину) отрезков по частям пространства (октантам).
A (50; 80; -10); B (-15; -35; 70).
Задачу по начертательной геометрии необходимо решить на комплексном чертеже.
1) По заданным координатам строим проекции точек А и В в 3-ех плоскостях проекций. Соединяем проекции концов отрезка А и В в каждой плоскости, получаем A»B» — фронтальная проекция, A’B’ — горизонтальная проекция, A»’B»’ — профильная проекция отрезка. 
2) Способом прямоугольного треугольника определяем истинную длину всего отрезка |АВ|.
3) Определяем следы отрезка, т.е. точки пересечения прямой с плоскостями проекций — M=M’ горизонтальной, N=N» фронтальной и Р =P»’— профильной плоскостью.
4) Итак, у нас получилось, что отрезок АВ разделен на 4 отрезка: AM, MN, NP и PB, каждый из которых лежит в некотором октанте, и в точках M, N, P переходит в другой октант или часть пространства.
5) Начало отрезка — точка А имеет координаты A (50; 80; -10), x=50 >0, y=80>0 и z<0, смотрим по таблице выше «++-« — это IV октант, значит, отрезок AM находится в 4-ом октанте.
Определяем в каком октанте находится участок MN. Для этого на этом участке нужно взять произвольную точку и посмотреть какие будут у нее координаты — >0 или <0. В нашем случае, на участке MN — все координаты будут со знаком «+» (+++) — это I октант (см. табл.)
На 3-ем участке NP у нас меняется координата y с «+» на «-«, получается (+-+) — это II октант.
Ну и конечная точка В имеет координаты (—+) — это VI октант.
6) По линиям связи на ходим точки М0, N0, P0 — и получаем натуральные величины отрезков AM, MN, NP, PB по частям пространства.
Раздел: Начертательная геометрия /
