Заказать работы можно здесь

тел: 8-(950)-790-65-90 - Алексей

e-mail: stud-help55@ya.ru

top_arrow

пошаговый алгоритм решения задач по начертательной геометрии из Фролова

Контрольная работа по начертательной геометрии, МГУПС

Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ)

ЗАДАЧА№1

Построить проекции равнобедренного прямоугольного треугольника АВС, если известно, что катет ВС принадлежит прямой KL.

Исходными данными задачи является точка А – вершина треугольника и прямая KL, на которой расположен его катет ВС. Прямая KL – линия уровня (параллельна плоскости проекций П₁или П₂).

РЕШЕНИЕ:

1) По заданным координатам в таблице с вариантами строим проекции точек А, Р и прямой KL, в нашей задаче KL параллельна П₁ – т.е. горизонталь (координаты по оси z равны 30).

2) Из точки А опускаем перпендикуляр на прямую KL (так как искомый треугольник прямоугольный, а вершина А задана).

mgups1_2 - пошаговое решение задачи

Отмечаем основание перпендикуляра – точку В (В₁). Фронтальную проекцию точки В (В₂) получаем по линии связи на К₂L₂.

3) Определяем натуральную величину катета АВ треугольника АВС способом прямоугольного треугольника: для этого на фронтальной проекции берем отрезок равный разнице координат проекций точек А и В – дельта z, и под прямым углом к горизонтальной проекции отрезка AB (A₁B₁) откладываем отрезок равный дельта z, получаем точку А₀. В₁А₀ – будет натуральной величиной катета (отрезка) АВ.

Пошаговое руководство решение задачи по НГ - МГУПС-К.р.1

4) На прямой KL от точки В в любую сторону откладываем натуральную величину катета АВ (так как в равнобедренном прямоугольном треугольнике оба катета равны). В нашем случае откладываем на горизонтальной проекции K₁L₁ – т.к. KL – горизонталь и проецируется в натуральную величину именно на плоскость П₁. Получаем точку С (сначала проекцию С₁ и по линии связи C₂).

mgups1_4

Соединяем точку А с точкой С. Треугольник АВС – искомый.

ЗАДАЧА№3

Определить натуральную величину расстояния от точки Р до плоскости.

РЕШЕНИЕ:

Кратчайшим расстоянием от точки до плоскости является отрезок перпендикуляра.

1) На основании теоремы о перпендикуляре к плоскости горизонтальная проекция перпендикуляра из точки Р проводится перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали h. Независимо от горизонтальной проекции строится его фронтальная проекция. Для этого по плоскости найденного треугольника АВС проведена фронталь ƒ. Фронтальная проекция перпендикуляра должна быть перпендикулярна фронтальной проекции фронтали ƒ.

2) Прямая перпендикуляра из точки Р заключена в горизонтальнопроецирующую плоскость γ₁. Затем определена линия пересечения 2-3 вспомогательной плоскости γ с заданной плоскостью треугольника АВС.

mgups3_3

В пересечении линии 2-3 с прямой n найдена искомая точка Q. Сначала определяется фронтальная проекция Q₂, а затем по линии проекционной связи определена ее горизонтальная Q₁ проекция.

mgups3_4

3) Натуральная величина перпендикуляра PQ определена способом прямоугольного треугольника, аналогично как в задаче №1 определяли натуральную величину катета АВ.

Контрольная работа по начертательной геометрии - готовые задачи 1 и 3 МГУПС МИИТ

Эпюра с задачами 1 и 3 — вариант 24

ЗАДАЧА №2.

Построить линию пересечения двух плоскостей заданных треугольниками α(DEF) и β(RMN), координаты вершин которых заданы в таблице исходных данных.

РЕШЕНИЕ:

1) По заданным координатам строим проекции всех точек, получаем проекции треугольников DEF и RMN.

2) Решение задачи можно упростить, если вспомогательные проецирующие плоскости провести через прямые, задающие плоскость.

Так точка K этой линии определена с помощью горизонтальнопроецирущей плоскости δ₁, проведенной через сторону RM треугольника MNR. Именно линия RM является линией пересечения плоскости треугольника β(RMN) с вспомогательной плоскостью δ. Та же плоскость пересекает треугольник α(DEF) по линии 1-2.

mgups2_2

Точка K, общая для трех плоскостей (двух заданных α и β и вспомогательной δ), находится в пересечении прямых 1-2 и RM.

Следует отметить, что если вспомогательная плоскость δ горизонтальнопроецирущая, то сначала определяется фронтальная проекция точки K₂, т.е. K₂ = 1₂-2₂∩R₂M₂, а затем по линии проекционной связи находится K₁ – горизонтальная проекция точки K.

3) Аналогично, заключая сторону DE во фронтальнопроецирующую плоскость γ₂, находится точка L. Прямая KL – линия пересечения заданных плоскостей.

mgups2_3

4) Для определения видимости этих треугольников достаточно установить относительное расположение одной из сторон одного треугольника относительно стороны другого треугольника. Таким образом, вопрос видимости плоскостей сводится к определению видимости двух скрещивающихся прямых.

mgups2_4

Определим видимость стороны DE треугольника DEF относительно стороны MN треугольника RMN на фронтальной плоскости проекции. Для этого проведем луч зрения s перпендикулярно П₂ через точку пересечения фронтальных проекций D₂E₂ и M₂N₂. В пересечении D₂E₂ и M₂N₂ расположены две конкурирующие по видимости точки (5₂ и 4₂). Точка 4 принадлежит стороне MN, а точка 5 – стороне DE. По горизонтальной проекции устанавливаем, что луч зрения сначала встретит D₁E₁ в точке 5₁, а затем M₁N₁ в точке 4₁. Следовательно, фронтальная проекция D₂E₂ – видима.

mgups2_5

Аналогично определяется видимость треугольников и на горизонтальной проекции. Луч зрения при этом следует провести перпендикулярно к П₁ через две конкурирующие на П₁ точки скрещивающихся прямых (например, луч s^/, проходящий через точки 1 и 6, соответственно принадлежащие прямым MR и ЕF).