Задача №11 - Построение линии пересечения поверхностей - наклонного конуса и прямого кругового цилиндра.

Заказать работы можно здесь

тел: 8-(950)-790-65-90 - Алексей

e-mail: stud-help55@ya.ru

top_arrow

пошаговый алгоритм решения задач по начертательной геометрии из Фролова

Задача №11 — Построение линии пересечения поверхностей — наклонного конуса и прямого кругового цилиндра.

Задача посвящена теме построения линии пересечения поверхностей — наклонного конуса и прямого кругового цилиндра. Задача решается так же, как и задача 10, методом образующих, поскольку линия пересечения во фронтальной плоскости проекций задана исходным чертежом — очерком цилиндрической поверхности (выделена красным цветом).

Порядок решения задачи

1. Наносим по координатам точек согласно варианту задания, поверхности наклонного конуса и цилиндра (рис. 11.1).

Рис. 11.1

2. Применяя метод образующих, строим линию пересечения данных поверхностей в следующей последовательности:

Рис. 11.2

а) считаем во фронтальной проекции очерковую левую образующую конуса S₂a₂ как одну из проведенных образующих. Отмечаем точки пересечения ее с цилиндрической поверхностью, точки 1₂ и 5₂. Переносим проекцию образующей на горизонтальную плоскость, получили S₁а₁, проецируем на эту проекции точек 1 и 10, получаем 1₁ и 10₁. Это пара точек, принадлежащих линии пересечения заданных поверхностей; Аналогично находим проекцию точки 5 — 5₁ (рис. 11.2).

Рис. 11.3

б)Рассмотрим в горизонтальной плоскости проекций очерковые образующие наклонного конуса (рис.11.3), которые проецируются по касательным к проекции основания конуса – S₁c’₁ и S₁d₁, переносим их по линиям связи во фронтальную плоскость проекций, получаем S₂c₂ и S₂d₂. Отмечаем точки пересечения образующей S₂c₂ с цилиндрической поверхностью, точки 2₂=2’₂ и 9₂=9’₂. Строим дополнительные проекции этих образующих в горизонтальной плоскости: видимую с лицевой стороны конуса S₁с₁ и вторую — невидимую с тыльной стороны конуса S₁d’₁. Переносим (проецируем) на них точки с фронтальной проекции, получаем 2_l-2’₁, 9₁-9’₁ и 3₁-3’₁, 8₁-8’₁ (рис.11.3).

Рис. 11.4

в) для получения следующих пар точек проводим еще две образующих, в том числе через самую крайнюю правую очерковую образующую цилиндра S₂e₂. Одну пару образующих S₂f₂=S₂f’₂ проводим произвольно произвольно. Нахождение проекций точек, принадлежащих линии пересечения, производится в соответствии с изложенным порядком в пунктах «а» и «б» (рис. 11.4).

3 Получив, таким образом, точки, принадлежащие линии пересечения, соединяем их последовательно плавной кривой с учетом видимости. Это и будет линия пересечения заданных поверхностей. Видимость линии пересечения определяется исходя из видимости обоих поверхностей одновременно. Видимыми точками по цилиндрической поверхности в горизонтальной плоскости будут все точки, расположенные во фронтальной проекции на диаметре и выше его, остальные точки будут невидимые.

Рис. 11.5

Видимость по конической поверхности в горизонтальной проекции определяется между крайними (верхней и нижней) образующими, т.е. образующей, проходящей во фронтальной проекции по оси вращения конуса, остальные точки будут невидимыми как расположенные с тыльной стороны конуса.

Пересечение данных поверхностей может быть как полным, так и неполным. В обоих случаях решение задачи аналогично изложенному, разумеется, при полном пересечении в горизонтальной проекции линия пересечения распадется на две самостоятельные ветви.

Раздел: Начертательная геометрия /