Пошаговое руководство решения задачи №12 из Фролова

Заказать работы можно здесь

тел: 8-(950)-790-65-90 - Алексей

e-mail: stud-help55@ya.ru

top_arrow

пошаговый алгоритм решения задач по начертательной геометрии из Фролова

Пошаговое руководство решения задачи №12 из Фролова

Необходимо построить линию пересечения поверхностей вращения — закрытого тора и наклонного цилиндра, причем оси поверхностей пересекаются.

Для решения данной задачи необходимо знать:

— метод шарового посредника — метод концентрических сфер;

— частные случаи построения линии пересечения шара с поверхностями вращения (тора, цилиндра, конуса и др.).

Порядок решения задачи

Рис. 12.1

1. По координатам точек согласно варианту задания наносятся заданные поверхности на комплексный чертеж (рис. 12.1).

2. Теоретической основой применения шарового посредника является то, что некоторые поверхности вращения (в т.ч. тор и цилиндр), шар пересекает по окружностям, а проекции этих окружностей на сопряженной плоскости есть прямые линии. Тогда, получив эти прямые от тора и цилиндра, в месте их пересечения будем иметь точку, одновременно принадлежащую обеим поверхностям, т.е. точку, которая находится на линии пересечения поверхностей. Повторив описанные действия несколько раз, будем иметь ряд точек, соединив которые плавной кривой, будем иметь искомую линию пересечения заданных поверхностей.

Итак, построение линии пересечения заданных поверхностей осуществляем в следующей последовательности:

Рис. 12.2

а) отмечаем на фронтальной проекции опорные точки 1₂и 6₂ из первой будет начинаться линия пересечения, а во второй – заканчиваться (рис. 12.2);

Рис. 12.3

б) из точки пересечения осей заданных поверхностей E₂, как из центра, проводим ряд концентрических шаров таким образом, чтобы они одновременно пересекали обе поверхности. Например, проведем шаровой посредник наибольшего радиуса I. Он пересекает цилиндрическую поверхность в точках а₂ и b₂ и торовую поверхность в точках с₂—d₂ и e₂—f₂. Соединим точки а₂ и Ь₂ прямой линией — это будет проекция шарового посредника по цилиндру, линии точек с₂d₂ и e₂f₂, проведенные параллельно оси х (параллельно основанию тора) дают проекцию линии от шарового посредника по тору. Пересечения этих линий дают точки, принадлежащие линии пересечения заданных поверхностей, т.е. точки 2₂ и 5₂(рис.12.3).

в) если позволяет место в области линии пересечения, то можно провести еще один промежуточный шар и с учетом изложенных построений получить еще пару точек, принадлежащих линии пересечения. Если же места недостаточно, то проводился шаровой посредник наименьшего радиуса — II. Им будет шар с радиусом, касающимся торовой поверхности (соединяем точку O₂ и центр пересечения осей E₂, и продляем линию до пересечения с очерком тора) это будет точка пересечения торовой поверхности — g₂, из которой проводим проекцию (прямую линию) шарового посредника. Вторая линия проводится из точек пересечения цилиндра. Пересечение этих линий даст последнюю, самую удаленную влево точку, принадлежащую линии пересечения поверхностей (точка 3₂) (рис.12.4).

Рис. 12.4

4. Построенные точки линии пересечения заданных поверхностей во фронтальной проекции проецируем (переносим) на горизонтальную плоскость. При этом можно использовать любой из приведенных методов, например, метод секущей плоскости. Заметим, что в качестве секущей плоскости в данном примере можно использовать проекции (прямые линии cd, ef, gh) шарового посредника по тору (рис. 12.5).

Рис. 12.5

5. Соединяем полученные точки плавной кривой с учетом видимости. Это и есть линия пересечения заданных поверхностей. Очевидно, что видимыми будут все точки линии пересечения, расположенные на лицевой (передней) части тора; а точки, расположенные на тыльной части — будут невидимыми, однако они во фронтальной проекции по симметрии совпадают с видимыми точками (рис.12.6).