Гаспар Монж и "Начертательная геометрия"
тел: +7 (950) 790-65-90 - Алексей

логотип-stud55ru

Заказать работы можно здесь

тел: 8-(950)-790-65-90 - Алексей

 e-mail: stud-help55@ya.ru

top_arrow

top_arrow

пошаговый алгоритм решения задач по начертательной геометрии из Фролова

II. Гаспар Монж — творец новой науки «Начертательная геометрия»

Переходим к рассмотрению классического творения Монжа: «Geometrie descriptive» («Начертательная геометрия»). Книгой этой Монж свел в стройную научную систему весь разрозненный многообразный материал. Новая его научная система привела к полной возможности выполнять на плоской поверхности листа чертежной бумаги посредством планиметрических построений решение конструктивных задач стереометрии евклидовскими чертежными инструментами: циркулем и линейкой.

Если бы мы пожелали задачу в пространстве трех измерении решать непосредственно в таком пространстве, то мы, прежде всего, встретились бы с непреодолимым препятствием в отношении чертежных инструментов. «Начала» Евклида рассматривают такие построения, считая возможным каким-то непонятным способом строить в пространстве трех измерений плоскость любого положения, поверхность цилиндра и конуса вращения и шаровую поверхность. Однако Евклид нигде не дает указаний, какими же «чертежными» инструментами возможно осуществить эти элементарные построения, к которым он сводит все другие сложные построения. Если же обратиться к его циркулю и линейке, то окажется, что мы лишены возможности сделать даже более элементарные построения, как-то фиксировать в пространстве точку, провести через нее прямую линию или плоскость.

Гаспар Монж свел невозможные фактически «чертежные» построения в пространстве трех измерений к действиям над двумя ортогональными проекциями какого-либо тела, получаемыми на двух, неизменно связанных между собою, взаимно перпендикулярных координатных плоскостях, служащих плоскостями проекций. Неизменная связь достигается неизменной постоянной по положению в пространстве линией пересечения этих плоскостей проекций. Таким образом, в начертательной геометрии Монжа впервые появляется ось проекций, которая до него не была известна. Для того же, чтобы весь чертеж, состоящий из двух проекций, располагался на одном плоском листе бумаги, Монж, посредством вращения плоскостей проекций вокруг их линии пересечения, развертывает эти плоскости, совмещая их в одну плоскость. Однако названия «оси проекции» он не упоминает на протяжении всего своего курса, называя ее всегда линией пересечения плоскостей проекций. При изложении курса перспективы он вводит термин «Iigne de terre», не встречаемый в «Geometric descriptive».

Отметим при этом, что плоский чертеж — не выдумка Монжа, а принудительное естественное условие. Стереометрические задачи в пространстве трех измерений можно решать только умозрительно. Практически же мы вынуждены прибегать к поверхности двух измерений.

Архитекторы древности и средневековья делали это на земле, на песке и на самом строительном материале, на полу, на стенах и т. п.

Монж, анализируя различные практические приемы, применяемые в строительном деле, отделил элементы теории и разработал стройную логическую научную систему построения в проекциях различных основных задач на прямую линию, плоскость и др. Он говорил: «Кто совсем свободно знает прямую и плоскость, тот не встретит затруднений в начертательной геометрии».

На основании разработанной Монжем общей геометрической теории все вопросы прикладного характера находили решение, и даже такие, которые до этого считались неразрешимыми. Оказалось возможным не прибегать к изготовлению моделей, которые до того времени являлись неотъемлемой составной частью строительного проекта. Сам Монж в качестве ученика испытал на себе в Мезьерской школе эту практику «гипсового училища», как иронически называли вспомогательное отделение школы.

М. Шаль, рассматривая прикладную сторону, говорит: «Понятно, что. .. начертательная геометрия должна была бы существовать во все времена. И в самом деле, мастера каменного дела и плотники всегда определяли и набрасывали рисунки на плоскости — формы тех тел о трех измерениях, которые приходилось им строить. Было даже несколько руководств, и хороших…, тем не менее приурочить практические вопросы к необходимому числу отвлеченных и элементарных действий никому не приходило в голову, а в особенности собрать их все в одно руководство с самостоятельным заглавием, с тем, чтобы придать им характер учения, независимо от практических навыков, из ряда которых они достаточно уже вышли. Это задумал и выполнил с редким талантом Монж».

Так оценил новую науку французский математик М. Шаль в своей вступительной речи к курсу высшей геометрии, читанной в Парижском факультете наук 23 декабря 1846 г. Шаль считает, что Монж и Карно «оживили во Франции дух геометрического метода и вдохновили молодых математиков, которые вскоре пошли по этому пути».

Раздел: Начертательная геометрия / 
  •   8 (950) 790-65-90
  •   Москва-Спб-Сургут-Омск
  •   stud-help55@ya.ru
-->