Подробное описание решения задачи №3 - Построение линии пересечения прямой призмы и пирамиды
тел: +7 (950) 790-65-90 - Алексей

логотип-stud55ru

Заказать работы можно здесь

тел: 8-(950)-790-65-90 - Алексей

 e-mail: stud-help55@ya.ru

top_arrow

top_arrow

пошаговый алгоритм решения задач по начертательной геометрии из Фролова

Подробное описание решения задачи №3 — Построение линии пересечения прямой призмы и пирамиды

В задаче необходимо построить линию пересечения гранных тел. Гранным телом называется часть пространства, ограниченная рядом плоскостей. Таким образом, пересечение гранных тел  — это практически пересечение плоскостей.

Для решения такой задачи по начертательной геометрии необходимо знать следующий теоретический материал:

— проецирование гранных тел на комплексный чертеж;

  — построение линии пересечения гранных тел с проецирующей плоскостью;

— определение видимости линии пересечения гранных тел.

Порядок решения задачи

1. Согласно варианту задания на комплексный чертеж по координатам точек наносятся наклонная пирамида и прямая горизонтально-проецирующая призма (рис.3.1.а).

frolov3_1

Рис.3.1

2. Линия пересечения гранных тел находится по точкам пересечения ребер и граней многогранников, рассматривая их соответственно как прямые линии и плоскости.

Причем прямая призма, стоящая на горизонтальной плоскости проекции, является проецирующей, следовательно, линия пересечения данных многогранников в горизонтальной плоскости проекций уже задана сторонами (плоскостями) призмы (выделены красным цветом). Остается построить (перенести) заданную линию пересечения на фронтальную плоскость V проекций, для чего:

— отмечаем точки пересечения граней призмы с ребрами пирамиды в горизонтальной проекции, точки 1-8. Заметим, что на ребро Е, призмы будет иметь две точки: точка входа в грань пирамиды BCD и точка выхода из грани пирамиды BDA;

а) по линиям связи проецируем (переносим) горизонтальные проекции точек на фронтальную плоскость на соответствующие ребра пирамиды, находим сначала 1’ 2’ 3’, cоединяя последовательно эти точки с учетом видимости, находим линию пересечения грани призмы GU с пирамидой во фронтальной проекции (рис.3.1.б);

б) аналогично поступаем с точками 4,5 и 7, находя их проекции во фронтальной плоскости на соответствующих ребрах пирамиды, получаем проекции точек 4’,5’ и 7’ (рис.3.2.а);

frolov3_2

Рис.3.2

в)несколько сложнее с ребром E, как уже отмечалось, на нем должно быть две точки (входа и выхода) 6  и 8. Для нахождения 6’ и 8’ проведем через него (ребро Е), вершину и основание пирамиды в горизонтальной плоскости вспомогательную проецирующую плоскость Т. Она пересечет пирамиду по образующим Dm и Dn, спроецируем (перенесем) эти образующие на фронтальную проекцию пирамиды, получаем Dm и Dn. В местах пересечения этих образующих с проекцией ребра E получаем фронтальные проекции точек 6’ и 8’;

г) соединяем последовательно полученные проекции точек во фронтальной плоскости (выделяем красным цветом, т.к. это искомая линия).

3. В заключение определяем видимость линии пересечения. Очевидно, что видимыми будут те части, которые принадлежат одновременно видимым граням обоих многогранников. Таким образом, видимыми будут 1’-3’, 2’-3’, 5’-4’ и 4’-8’. Остальные участки линии пересечения будут невидимыми, т.к. лежат на невидимых гранях призмы и пирамиды (рис.3.3).

 

frolov3_3

Рис. 3.3

Раздел: Начертательная геометрия / 
  •   8 (950) 790-65-90
  •   Москва-Спб-Сургут-Омск
  •   stud-help55@ya.ru
Автор темы: www.wp-city.ru