тел: +7 (950) 790-65-90 - Алексей
В задаче необходимо построить линию пересечения гранных тел. Гранным телом называется часть пространства, ограниченная рядом плоскостей. Таким образом, пересечение гранных тел — это практически пересечение плоскостей.
Для решения такой задачи по начертательной геометрии необходимо знать следующий теоретический материал:
— проецирование гранных тел на комплексный чертеж;
— построение линии пересечения гранных тел с проецирующей плоскостью;
— определение видимости линии пересечения гранных тел.
Порядок решения задачи
1. Согласно варианту задания на комплексный чертеж по координатам точек наносятся наклонная пирамида и прямая горизонтально-проецирующая призма (рис.3.1.а).
Рис.3.1
2. Линия пересечения гранных тел находится по точкам пересечения ребер и граней многогранников, рассматривая их соответственно как прямые линии и плоскости.
Причем прямая призма, стоящая на горизонтальной плоскости проекции, является проецирующей, следовательно, линия пересечения данных многогранников в горизонтальной плоскости проекций уже задана сторонами (плоскостями) призмы (выделены красным цветом). Остается построить (перенести) заданную линию пересечения на фронтальную плоскость V проекций, для чего:
— отмечаем точки пересечения граней призмы с ребрами пирамиды в горизонтальной проекции, точки 1-8. Заметим, что на ребро Е, призмы будет иметь две точки: точка входа в грань пирамиды BCD и точка выхода из грани пирамиды BDA;
а) по линиям связи проецируем (переносим) горизонтальные проекции точек на фронтальную плоскость на соответствующие ребра пирамиды, находим сначала 1’ 2’ 3’, cоединяя последовательно эти точки с учетом видимости, находим линию пересечения грани призмы GU с пирамидой во фронтальной проекции (рис.3.1.б);
б) аналогично поступаем с точками 4,5 и 7, находя их проекции во фронтальной плоскости на соответствующих ребрах пирамиды, получаем проекции точек 4’,5’ и 7’ (рис.3.2.а);
Рис.3.2
в)несколько сложнее с ребром E, как уже отмечалось, на нем должно быть две точки (входа и выхода) 6 и 8. Для нахождения 6’ и 8’ проведем через него (ребро Е), вершину и основание пирамиды в горизонтальной плоскости вспомогательную проецирующую плоскость Т. Она пересечет пирамиду по образующим Dm и Dn, спроецируем (перенесем) эти образующие на фронтальную проекцию пирамиды, получаем D’m’ и D’n’. В местах пересечения этих образующих с проекцией ребра E’ получаем фронтальные проекции точек 6’ и 8’;
г) соединяем последовательно полученные проекции точек во фронтальной плоскости (выделяем красным цветом, т.к. это искомая линия).
3. В заключение определяем видимость линии пересечения. Очевидно, что видимыми будут те части, которые принадлежат одновременно видимым граням обоих многогранников. Таким образом, видимыми будут 1’-3’, 2’-3’, 5’-4’ и 4’-8’. Остальные участки линии пересечения будут невидимыми, т.к. лежат на невидимых гранях призмы и пирамиды (рис.3.3).
Рис. 3.3
Раздел: Начертательная геометрия /
