Пошаговое решение задачи №7 — построение линии пересечения и треугольника и конуса
тел: +7 (950) 790-65-90 - Алексей

логотип-stud55ru

Заказать работы можно здесь

тел: 8-(950)-790-65-90 - Алексей

 e-mail: stud-help55@ya.ru

top_arrow

top_arrow

пошаговый алгоритм решения задач по начертательной геометрии из Фролова

Пошаговое решение задачи №7 — построение линии пересечения плоскости треугольника и поверхности конуса

Необходимо построить линию пересечения конуса вращения с плоскостью ABC, заданной двумя пересекающимися прямыми АВ и ВС, причем прямая АВ занимает частное положение. Она расположена параллельно горизонтальной плоскости проекций.

Для решения  этой задачи по начертательной геометрии необходимо знать:

— способы задания (построения) поверхности вращения на комплексном чертеже;

— нахождение на поверхности второй проекции точки по заданной проекции;

—  метод перемены плоскостей проекций;

— частные случаи пересечения конуса вращения проецирующей плоскостью;

— метод секущей плоскости и метод образующих для построения линии пересечения поверхности с плоскостью.

frolov7_1

Рис.7.1

 Порядок решения задачи

1. В левой части листа формата A3 согласно варианту задания строится очерк поверхности конуса в горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций. В этих же плоскостях в соответствии с условиями задачи строится плоскость, заданная двумя пересекающимися прямыми АВ и ВС (рис.7.1.а).

2. Поскольку плоскость ABC задана общим положением, сразу построить сечение поверхности конуса не представляется возможным. Поэтому, используем метод перемены плоскостей проекции, переведем ее в частное положение, т.е. преобразуем в проецирующую. В эту же дополнительную систему переведем затем и конус вращения.

3.  Указанные преобразования выполним следующим образом – в горизонтальной плоскости проекций линию AB (заметим что она выражена в натуральной величины) продлим на некоторое расстояние, перпендикулярно ей (ближе к точке А) проведем новую систему плоскостей, , т.е. применяя метод перемены плоскостей проекций, вводим (заменяем) фронтальную проекцию V на V1 — проведем из точек С и К, линии связи перпендикулярно оси. х1. Отложим на них, а также на продолжении линии AB значение ординат точек A’, B’ —zAB, C’(zС=0) и вершины конуса S, взяв их с фронтальной плоскости проекций. Заметим, что точки A и B проецируются в одну точку (A1=B1), а сама плоскость преобразовывается в проецирующую (прямую линию). Основание конуса отложим на оси X1 по заданному радиусу R=45 и соединим его с вершиной конуса S1 (рис.7.1.б).

Таким образом, решение задачи по построению линии пересечения поверхности конуса с плоскостью общего вида свели к частному случаю построение сечения конуса с проецирующей плоскостью.

Тогда построение сечения не вызывает затруднений, оно должно быть в виде эллипса (точнее, овала) — это вытекает из частных случаев пересечения конуса с проецирующей плоскостью.

Построение сечения в горизонтальной проекции осуществляем методом секущей плоскости и образующих.

frolov7_2

Рис.7.2

 В дополнительной фронтальной плоскости V1 на очерках проекции конуса в местах рассечения конуса плоскостью A1B1C1 отмечаем точки пересечения 1’1 и 2’1, и переносим их по линиям связи на горизонтальную плоскость H (рис.7.2.а).

Построение точек 3 и 4 (и центра эллипса сечения О)строим с помощью вспомогательной секущей плоскости . Для этого находим центра отрезка 1’1-2’1 и через него проводим секущую плоскость ’1, сечение в горизонтальной плоскости будет спроецировано в виде окружности с радиусом r. На эту окружность по линиям связи и перенесем отмеченные точки 3 и 4 на плоскость проекций H (рис.7.2.б).

frolov7_3

Рис.7.2

 Для построения точек 5, 6, 7 и 8 на образующих Sd, Se, Sf, Sg и находим их по линиям связи в дополнительной плоскости V1 (рис.7.2.в). Отмечаем точки пересечения этих образующих с проецирующей плоскостью (5’1 6’1 7’1 8’1) затем они проецируются на соответствующие образующие в горизонтальной плоскости проекций (рис.7.2.г).

Полученные точки 1-8 соединяем лекалой плавной кривой красного цвета — это и есть искомое сечение в горизонтальной проекции – эллипс (овал).

frolov7_4

Рис.7.3

5. Построение фронтальной проекции искомого сечения осуществляется следующим образом:

— для построения точек 1’, 2’, 3’ и 4’ пользуемся методом образующих, для этого отмечаем образующие, на которых лежат соответствующие точки — SkSl,  Sm, Sn, строим их проекции во фронтальной плоскости (Sk’…Sn) и по линиям связи находим искомые точки (рис.7.3.а).

— точки 6’ 8’ будут лежать на очерках конуса во фронтальной плоскости, поэтому их просто переносим с горизонтальной плоскости на фронтальную на эти крайние образующие (рис.7.3.б).

— для построения точек 7’ и 5’ выполняем следующие построения: во фронтальной плоскости они будут находиться на оси симметрии конуса SK, далее от оси х на линии оси SK откладываются значения (величины) ординат точек (и z5), взятых с дополнительной фронтальной плоскости V1. Например, для получения точки 7’ берем величину расстояния от оси X1 до 7’1Z7 и откладываем его по линиям связи от оси х до проекции точки 7’ на фронтальной плоскости.

Таким образом, перенесли все точки 1’-8’, соединив которые плавной кривой с учетом видимости, получаем искомое сечение во фронтальной плоскости. Очевидно, что видимыми (невидимыми) во фронтальной плоскости проекций будут те точки, которые лежат в
горизонтальной проекции соответственно ниже (выше) диаметра конуса (рис.7.4).

frolov7_5

Рис.7.4

Раздел: Начертательная геометрия / 
  •   8 (950) 790-65-90
  •   Москва-Спб-Сургут-Омск
  •   stud-help55@ya.ru
Автор темы: www.wp-city.ru сайт СРО