тел: +7 (950) 790-65-90 - Алексей
Задача № 10 так же посвящена теме построения линии пересечения поверхностей — тора и цилиндра. Это наиболее сложные и трудоемкие задачи, требующие знания методов построения линий пересечения различных поверхностей.
Для решения задач необходимо знать:
— способы задания поверхности на комплексном чертеже;
— методы построения линии пересечения поверхностей в задачах по начертательной геометрии:
а) метод секущей плоскости;
б) метод образующих;
в) метод шарового посредника (концентрических и эксцентрических шаров).
Порядок решения Задачи
1. Согласно варианту задания по координатам точек строим в двух проекциях поверхности прямого кругового цилиндра и открытого тора (четвертая его часть) в тонких линиях или как на рис. 10.1.
Рис. 10.1
2. Для построения линии пересечения применяем метод образующих (метод секущей плоскости рассмотрен ранее), как наиболее соответствующий применительно к этой задаче. Суть его заключается в том, что на поверхности, которая представлена в общем виде, проводится ряд образующих, отмечаются точки пересечения этих образующих со второй поверхностью, которая задана линией пересечения этих поверхностей (она является фронтально-проецирующей). Далее находятся проекции этих образующих и проекции точек лежащих на них на сопряженной плоскости проекций. Соединяя их плавной линией, получаем искомую линию пересечения заданных поверхностей.
Итак, в задаче необходимо построить линию пересечения прямого кругового цилиндра и торовой поверхности (одна четвертая часть открытого тора). Задача решается в следующей последовательности:
Рис. 10.2
а) проводим первую образующую m2n2 во фронтальной плоскости проекций П2 по торовой поверхности. Отмечаем проекции точек пересечения ее с цилиндрической поверхностью 12=1’2 и 32=3’2. В качестве точки 12 берем точку касания цилиндрической поверхности с крайней левой образующей тора (см. рис. 10.2);
б) проецируем (переносим по линиям связи) проекции образующей в горизонтальной плоскости проекций П1, и получаем m1n1 и m’1n’1 (!!! их будет две — одна с лицевой стороны, другая — с тыльной стороны поверхности тора);
Рис. 10.3
в) переносим (проецируем) точки пересечения образующей с цилиндрической поверхности фронтальной плоскости на горизонтальную плоскость, получаем 12-1’2 и 32-3’2. Это и есть проекции точек, принадлежащие линии пересечения поверхностей, т.к. они одновременно принадлежат (находятся) на торовой и цилиндрической поверхностях.
Для получения следующих двух пар точек проводим еще две образующие o2p2 и r2s2 по верхней и нижней касательной с цилиндрической поверхностью в точке 22 и 62. Чтобы получить проекции точек на П2, необходимо через начало проекций 0 и центр Е2 провести прямую линию, и в местах, где она пересечет контур поверхности цилиндра, получим искомые проекции точек 2 и 6. Повторяем все действия, изложенные в пунктах «а», «б», «в».
г) далее проводим образующие через выбранный интервал или через характерные (опорные) точки поверхностей, в данном примере через опорные точки (рис. 10.3).
Рис. 10.4
3. Полученные проекции точек в горизонтальной плоскости соединяем последовательно по четной и нечетной ветви плавной кривой с учетом видимости одновременно обоих поверхностей, — это и будет линия пересечения заданных поверхностей. Видимость ее определяется исходя из того, что видимыми точками будут все точки, горизонтальной проекции цилиндрической поверхности, которые во фронтальной проекции находятся выше диаметра цилиндра. Для торовой поверхности видимыми будут точки в горизонтальной проекции, которые во фронтальной — располагаются выше и левее оси тора (ось тора, также как и диаметр цилиндра являются границами видимости). Остальные точки как для цилиндра, так и для тора будут невидимыми (рис. 10.4).
Рис. 10.5
4. Следует заметить, как отмечалось ранее, что пересечение поверхностей может быть полным и неполным. При неполном пересечении — линия пересечения есть одна замкнутая петля (рассмотренный пример задачи), при полном пересечении — линия пересечения распадается на несколько замкнутых петель (в основном две). Строительство их осуществляется таким же методом, как изложено в настоящей задаче.
После построения линии пересечения поверхностей окончательно отводятся контурными линиями видимая часть линии пересечения и соответствующие видимые контуры поверхностей; невидимыми (штриховыми) линиями отводятся все другие линии.
Раздел: Начертательная геометрия /
