Пошаговое решение задачи №5 — построение окружности в заданной плоскости треугольника

Заказать работы можно здесь

тел: 8-(950)-790-65-90 - Алексей

e-mail: stud-help55@ya.ru

top_arrow

пошаговый алгоритм решения задач по начертательной геометрии из Фролова

Пошаговое решение задачи №5 — построение проекций окружности принадлежащей плоскости, заданной треугольником

Необходимо построить проекций окружности в плоскости ABC по заданному радиусу и положению центра окружности. Плоскость ABC задана в виде двух пересекающихся прямых АВ и АС, причем точка А определяет положение центра окружности.

Для решения задачи необходимо освежить в памяти некоторые сведения геометрических построений, кривых линий и плоских фигур (окружности, эллипса), известных из программ средней школы.

Порядок решения такой задачи по начертательной геометрии

1. В левой части листа формата A3 наносятся оси координат фронтальной и горизонтальной плоскостей. Согласно варианту задания наносятся координаты точек ABC во фронтальной (A’,B’,C’) и горизонтальной (A,B,C) проекциях. Из точки A (A’,A), как из центра, проводят проекции окружности заданного радиуса R (рис.5.1).

Рис.5.1

2. Поскольку окружность расположена под некоторым углом к плоскостям проекций, она проецируется на них в виде эллипса. Причем большая ось эллипса будет равна диаметру окружности и располагается в плоскости H по горизонтали AC, а в плоскости V – по фронтали A’B’, соответственно ограниченных точками 1 — 2, и 3’-4’ (рис.5.2).

Рис. 5.2

3. Для построения малой оси эллипса найдем проекции точек 1-2 и 3-4 на сопряженных плоскостях проекций — по линии связи получаем 1’-2’ и 3-4. Через центр окружности точку А (A’,A) проведем линии перпендикулярные большой оси, очевидно, малая ось с ее проекциями будет располагаться на этих линиях. Тогда в горизонтальной плоскости проекций из точки 3, во фронтальной из точки 1’ проводим линии, параллельные направлению малой оси и в пересечении их с большой осью эллипса и окружностью получаем соответственно точки 5’ и O₁’.

4. Из точки O₁’ как из центра, радиусом O₁’-5’ делаем дуговую засечку на большой оси эллипса, получая точку

Рис. 5.3

Соединяем точку 6’ с точкой 1’. Тогда из точки 4’ проводим прямую параллельную 1’-6’.

В месте пересечения этой прямой с направлением малой оси получаем точку 7’. Отрезок A’7’ — не что иное, как малая полуось эллипса, отложив его величину в противоположную сторону, получим малую ось эллипса (рис.5.3).

Рис. 5.4

5. Используя точки 3’-1’-7’-4’ по лекалу строим линию эллипса (проекцию окружности) во фронтальной плоскости проекций V, предварительно отложив величины отрезков A’7’ и O’₁-1’ в противоположном направлении.

Аналогичным способом строится эллипс (проекция окружности) во горизонтальной плоскости проекций (рис.5.4.а-б).